Würfel
Alle Kanten sind gleich lang.
V = a³
Ebene 3
Körper
Körper sind dreidimensionale Objekte. Wichtig sind Volumen, Oberfläche, Grundfläche, Mantelfläche und Höhe.
Simulationen
Körper einzeln untersuchen
Verändere die Maße und vergleiche Volumen, Oberfläche und Form.
Quader
Länge, Breite und Höhe können verschieden sein.
V = a · b · c
Prisma
Ein Prisma hat zwei gleiche, parallele Grundflächen.
V = G · h
Pyramide
Die Seitenflächen laufen in einer Spitze zusammen.
V = G · h / 3
Zylinder
Ein Zylinder hat zwei kreisförmige Grundflächen.
V = πr²h
Kegel
Ein Kegel hat eine Kreisgrundfläche und eine Spitze.
V = πr²h / 3
Kugel
Alle Punkte der Oberfläche sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt.
V = 4/3 · πr³
Grundidee
Das Volumen beschreibt, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Die Oberfläche beschreibt, wie groß die gesamte Außenfläche ist. Bei vielen Körpern rechnet man zuerst die Grundfläche aus und kombiniert sie dann mit der Höhe.
Volumen: Raum im Körper
Oberfläche: alle Außenflächen zusammen
Wichtige Formeln
Würfel: V = a³, O = 6a²
Quader: V = a · b · c, O = 2ab + 2ac + 2bc
Prisma: V = G · h, O = 2G + M
Pyramide: V = G · h / 3
Zylinder: V = πr²h, O = 2πr² + 2πrh
Kegel: V = πr²h / 3
Kugel: V = 4/3 · πr³, O = 4πr²
So gehst du vor
Prüfe zuerst, welcher Körper gegeben ist. Markiere dann die benötigten Längen: Kanten, Radius, Durchmesser, Höhe oder Mantellinie. Wenn ein Durchmesser gegeben ist, brauchst du für Kreisformeln meistens den Radius, also die Hälfte davon.
Bei Prismen und Zylindern gilt oft: Grundfläche mal Höhe. Bei Pyramiden und Kegeln kommt der Faktor ein Drittel dazu, weil sie bei gleicher Grundfläche und Höhe nur ein Drittel des passenden Prismas oder Zylinders ausfüllen.