Ebene 3

Baumdiagramme

Baumdiagramme ordnen mehrstufige Zufallsexperimente: Jeder Ast steht für eine Entscheidung oder ein Ergebnis, jeder vollständige Weg für einen möglichen Ausgang.

So liest du ein Baumdiagramm

Du startest links und gehst Schritt für Schritt nach rechts. An jedem Knoten müssen die ausgehenden Wahrscheinlichkeiten zusammen 100 % ergeben. Bei der zweiten Stufe stehen oft bedingte Wahrscheinlichkeiten, zum Beispiel P(B | A): die Wahrscheinlichkeit für B, nachdem A schon eingetreten ist.

P(A und B) = P(A) * P(B | A)

Pfadregel und Summenregel

Für einen konkreten Ausgang folgst du genau einem Pfad und multiplizierst die Astwahrscheinlichkeiten. Wenn ein Ereignis über mehrere Pfade erreicht werden kann, berechnest du zuerst jeden passenden Pfad und addierst die Ergebnisse danach.

P(B) = P(A und B) + P(nicht A und B)

Typische Fehler

Nicht alle Wahrscheinlichkeiten gehören zum gleichen Knoten. Addiert wird nur bei Alternativen, die sich gegenseitig ausschließen.
P(B | A) ist nicht automatisch dasselbe wie P(B | nicht A). Die zweite Stufe kann je nach erstem Ergebnis andere Werte haben.
Prozentwerte vor dem Rechnen in Dezimalzahlen umwandeln oder am Ende sauber wieder in Prozent angeben.